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多管式高效空氣過濾器是一種新型結(jié)構(gòu)的高效空氣過濾器[1]，除具有性能好、能耗低的優(yōu)點外，其結(jié)構(gòu)簡單、制作容易、價格低，因此在同樣技術(shù)性能下有一定的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢?？諝膺^濾器的優(yōu)設(shè)計對充分發(fā)揮其技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的優(yōu)勢有很大意義。過濾器的優(yōu)設(shè)計一般主要考慮在保證技術(shù)性能的前提下以其阻力小為目的，以便降低能耗和運(yùn)行費(fèi)用[2~3]。但就多管式高效空氣過濾器而言，其結(jié)構(gòu)、材料方面的特點決定了它的體積和維護(hù)量均較大，因而其費(fèi)用增加不可忽略。由此可見，研究過濾器的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性對優(yōu)設(shè)計結(jié)果的影響會有實際意義。近年來，越來越多的工程優(yōu)化設(shè)計采用了壽命期總費(fèi)用指標(biāo)作為優(yōu)設(shè)計數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)，對問題進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析。本文也采用這個方法，在大量實驗研究得到的該型高效空氣過濾器總阻力公式的基礎(chǔ)上，建立了壽命期總費(fèi)用小的數(shù)學(xué)模型，并對問題進(jìn)行了求解，以此作為該類空氣過濾器設(shè)計的基礎(chǔ)，并得到一些有實際意義的結(jié)論。
    1 基于過濾器阻力的運(yùn)行能耗及費(fèi)用分析
    1.1 多管式高效空氣過濾器阻力
    過濾器的阻力主要可分為兩部分：濾料的阻力和過濾器的結(jié)構(gòu)阻力。而過濾器的結(jié)構(gòu)阻力又包括氣流進(jìn)出口的局部阻力和濾管內(nèi)外的以及空氣與過濾器外殼的摩擦阻力兩部分，其中空氣與過濾器外殼的摩擦阻力很小可忽略。所以，對于本文的過濾器而言，其全阻力可表達(dá)為[1]：
                    由于氣流出氣道處，濾管封閉端均呈扁形，所以實際濾管外側(cè)出口截面與過濾器的斷面很接近，且可認(rèn)為是漸變到這個出口截面的，因此忽略濾管外側(cè)氣道出口局部阻力。過濾器出口截面大流速小，故出口局部阻力DP32可忽略[4]。由于氣體過濾的存在，氣流在濾管內(nèi)的流速逐漸減小。根據(jù)過濾器實際情況，濾管外出氣道截面與濾管內(nèi)的截面大小相近，流動情況對稱，流速逐漸增大，可以假定內(nèi)外側(cè)摩擦阻力相等，即DP21=DP22。在濾管內(nèi)由于濾速低，氣道內(nèi)流動屬于層流流動，所以其摩擦阻力可按下式計算：
                 

                 
     過濾器總阻力和濾速。利用公式（11）就可用來根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算系數(shù)A。作為例子， 1列出了其中一種規(guī)格的表實驗結(jié)果。其中“1&3”等符號表示由序號為1和3等兩組數(shù)據(jù)計算來確定的系數(shù)A。為篇幅所限， 它規(guī)格的結(jié)果其沒有全部列出。所有算得的系數(shù)A的分散度不大，其平均值約為2000Pa·s/m[6]，故確定A=2000Pa·s/m。
                      本文所涉及的高效空氣過濾器的外形尺寸為 800mm伊800 mm伊1100 mm，額定風(fēng)量為 1000 m3/h。共有PF30（管徑為 30 mm）、PF45、PF70、PF100、PF130 五種濾管規(guī)格。同樣作為例子，表2列出了額定工況下管長為1.1m時不同濾管管徑過濾器的計算阻力和實測阻力值；表 3 為管徑 30 mm、不同管長規(guī)格過濾器的計算阻力和實測阻力值。
                  
    如表2和表3所示，對所有規(guī)格的 PF型高效過濾器，在同樣濾管長度下，其管徑越小，則阻力越?。辉谕瑯訛V管直徑下，其濾管越長，則阻力也越小。很顯然，PF30-137-1.1型過濾器的阻力是小的。
     1.2 過濾器壽命期運(yùn)行費(fèi)用
    多管式高效過濾器的運(yùn)行費(fèi)用只考慮其運(yùn)行時消耗電量的費(fèi)用已足夠準(zhǔn)確。這可通過計算不同規(guī)格過濾器在額定風(fēng)量下所需電動機(jī)功率 PN，可由下式算得：
                     

式中，PN為額定風(fēng)量下的電機(jī)功率，W；Q為風(fēng)機(jī)的風(fēng)量，m3/h；DP為風(fēng)機(jī)的總壓頭，Pa；h為風(fēng)機(jī)的效率，取0.6；hn為馬達(dá)及傳動效率，取 0.8。
    如電價以0.68元/度計，則多管式過濾器使用一年的全年運(yùn)行費(fèi)用為：
                     

其中，Z為多管式全年運(yùn)行費(fèi)用，元/年。
   可見，在風(fēng)量和其他參數(shù)確定的情況下，運(yùn)行費(fèi)用與過濾器的總阻力成正比。這樣，阻力小的規(guī)格也就是省電、運(yùn)行費(fèi)用低的規(guī)格，即PF30-137-1.1型。
    2 過濾器在壽命期內(nèi)的總費(fèi)用
    除了上節(jié)所述總運(yùn)行費(fèi)用外，多管式高效空氣過濾器壽命期內(nèi)的總費(fèi)用還包括其初投資、日常的維護(hù)費(fèi)用和其他費(fèi)用。
    2.1 過濾器的初投資
    過濾器的初投資包括材料、加工制作和安裝等費(fèi)用。對于不同規(guī)格的過濾器，管徑和管數(shù)不同，這也導(dǎo)致了其加工制作費(fèi)有所不同。實際材料消耗按圖紙預(yù)算的1.2倍考慮，不同規(guī)格過濾器的設(shè)備總投資可用下式計算[6]：
                 
    其中，V為設(shè)備總投資，元；n為管板的開孔數(shù)，亦即管板是接管座數(shù)；d 為濾管管徑 m，；L為濾管長度，m。        
    2.2 過濾器的維護(hù)費(fèi)用
    過濾器的維護(hù)費(fèi)用每年更換濾袋的費(fèi)用代替，按下式計算：
                     

其中，W為年維護(hù)費(fèi)用，元 /年；式中濾材價格按實際取為8元 /m2；材料損耗系數(shù)按實際統(tǒng)計結(jié)果，取為1.2。
    2.3 過濾器的壽命期總費(fèi)用
    過濾器的壽命期總費(fèi)用由投資、運(yùn)行費(fèi)和維護(hù)費(fèi)構(gòu)成?？紤]過濾器的壽命期為十年，其運(yùn)行費(fèi)和維護(hù)費(fèi)總和的現(xiàn)值加上總投資 V 就是過濾器的壽命期總費(fèi)用M：
                      

式中，t為計算年序數(shù)；N為過濾器壽命期年限；i為折現(xiàn)率，以銀行平均貸款年利率代替。
    由于總資金投入是對多管式高效過濾器在一個較長使用年限內(nèi)的經(jīng)濟(jì)投入進(jìn)行評價，因此上式中的Zt，Wt 均為壽命期內(nèi)平均年值。另外，按照技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的慣例，視i為常數(shù)。
    3 基于壽命期總費(fèi)用的優(yōu)化建模及求解
    3.1 基于壽命期總費(fèi)用的優(yōu)化建模
    式（17）就是本文所建立的多管式高效過濾器壽命期總費(fèi)用與過濾器各項參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，它已能夠反映過濾器各結(jié)構(gòu)參數(shù)對過濾器經(jīng)濟(jì)性能的影響，是對過濾器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。
    綜合式（12）、（14）、（15）、（16）和（17），可知多管式高效過濾器的壽命期總費(fèi)用是其結(jié)構(gòu)參數(shù) n、d、L 的函數(shù)，以此為目標(biāo)函數(shù)，即：
                        

公式（18）、（19）、（20）構(gòu)成了基于壽命期總費(fèi)用的多管式高效過濾器優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型。求解該模型，可以得到多管式高效過濾器在各種情況下的優(yōu)設(shè)計參數(shù)。
     3.2 問題的求解
    對于式（18）、（19）、（20）所描述的非線性約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，基于 MATLAB平臺，應(yīng)用序列二次規(guī)劃法（SQP）編程求解該問題，即得到在滿足技術(shù)要求的條件下壽命期總費(fèi)用小的優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)：管數(shù)為 32，管徑為 0.08m，袋長為 1.1m。另外考慮到過濾器使用場合可能會存在空間的限制，故將上述優(yōu)化設(shè)計模型中的濾管管長L作為參變量，把濾管管徑和管數(shù)作為設(shè)計變量。

原